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          (數(shù)學與生產)已知A、B兩地相距200千米，一艘船從A地逆水行駛到B地，水速為8千米／時，船在靜水中的速度為v千米／時()．若船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比，當v=12千米／小時，每小時的燃料費用為720元．為了使全程燃料費最省，船的靜水速度v應為多少?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：設每小時的燃料費為，比例系數(shù)為k(k＞0)，則．
          

          當v=12時，．
          

          ∴，得k=5．
          

          設全程燃料費為y，依題意有
          

          

          當，即v=16時取等號．
          

          ∵，
          

          ∴當，v=16時全程燃料費最�。�
          

          當時，令，
          

          任取，則，，
          

          ∴．
          

          ∴．
          

          即在上為減函數(shù)．
          

          當時，y取得最小值．
          


          綜上得當時，v=16千米／時，全程燃料費最省，32 000元；時，，全程燃料費最省，為元．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•揭陽一模）某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產品的等級系數(shù)越大表明產品的質量越好，已知某廠執(zhí)行標準B生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準．
          （1）從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
          3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
          6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
          8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
          該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
          （2）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數(shù)ξ的關系式為：y=
          1，3≤ξ＜5
          2，5≤ξ＜7
          4，ξ≥7
          ，從該廠生產的產品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (數(shù)學與生產)工廠對某種原料的全年需要量是Q噸．為保證生產，又節(jié)省開支，打算全年分若干次等量訂購，且每次用完后可立即購進．已知每次訂購費用是a元．又年保管費用率是p，它與每次購進的數(shù)量(x噸)及全年保管費(S元)之間的關系是．問全年訂購多少次才能使訂購費用與保管費用之和最少?并求這個最少費用．(為簡便計算，不必討論訂購次數(shù)是否為整數(shù))
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：月考題
				題型：解答題
			
          

						
          某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產品的等級系數(shù)越大表明產品的質量越好，已知某廠執(zhí)行標準B生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準．
          （1）從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 
          該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
          （2）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數(shù)ξ的關系式為： ，從該廠生產的產品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年廣東省揭陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產品的等級系數(shù)越大表明產品的質量越好，已知某廠執(zhí)行標準B生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準．
          （1）從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
          3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
          6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
          8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
          該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
          （2）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數(shù)ξ的關系式為：，從該廠生產的產品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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