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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          定義在R上的函數f（x）滿足：f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三個不等實根，且0是其中之一，則方程的另外兩個根必是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用條件：“f（2+x）=f（2-x）”得函數的對稱性，從而得到方程根的對稱性，結合中點坐標公式從而解決問題．
          解答：解：∵滿足 f（2+x）=f（2-x），
          ∴函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，
          又∵方程f（x）=0有三個實根，
          ∴三個實根必然也關于直線x=2對稱，
          其中必有一個根是2，另兩個根的和為4
          0是其中之一，則方程的另外一個根必是4．
          ∴則方程的另外兩個根必是2，4
          故選D．
          點評：本題主要考查了抽象函數及其應用、根的存在性及根的個數判斷、函數的圖象與圖象變化等，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
          π
          2
          ]時，f（x）=sinx，則f（
          5π
          3
          ）的值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x2是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=
          1-f(x)1+f(x)
          ，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
          π
          2
          ），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
          π
          3
          ）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
          （1）求f（x）的表達式；    
          （2）若f（
          x0
          2
          ）=
          3
          2
          （x0∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]），求cos（x0-
          π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
          

          


          
x
0
1
2
3
          

          
f（x）
3.1
0.1
-0.9
-3
          那么函數f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�
          

			
          

			
          
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