（2011•溫州二模）已知不共線的兩個向量
，
，|
|=|
|=3，若
=λ+(1-λ)（0＜λ＜1），且|
|=
，則|
|的最小值為
．
分析：通過
=-，求出|
|
2，|
|最小時
•最大．利用3=|
|
2，通過基本不等式求出
•的最大值，然后求出|AB|的最小值是
2．
解答：解：
=-，
|
|
2=（
-）•（
-）
=|
|
2+|
|
2-2（
•）
=18-2（
•），
|
|最小時
•最大．
3=|
|
2=[λ
+（1-λ）
]•[λ
+（1-λ）
]
=9λ
2+9（1-λ）
2+2λ（1-λ）（
•），
所以
•=
=9+
=9+
；
因為λ（1-λ）≤
()2=
，所以λ（1-λ）的最大值是
，
所以
•≤9-
=-3．
所以
•的最大值是-3，
|
|
2=18-2（
•）≥18+6=24，
所以|AB|的最小值是
2．
故答案為：
2．
點評：本題考查向量的基本運算，向量模的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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| |
| |
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-1
-1
．
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2+y
2=b
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，則此橢圓的離心率是（ �。�
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x
3-
ax
2+
x+1的極值點是x
1，x
2，函數(shù)g（x）=x-alnx的極值點是x
0，若x
0+x
1+x
2＜2．
（I ）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若存在實數(shù)a，使得對?x
3，x
4∈[1，m]，不等式f（x
3）≤g（x
4）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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