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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點．
          

          

          (1)證明：平面PAD⊥平面PCD；
          

          (2)求AC與PB所成角的余弦值；
          

          (3)求二面角A－CM－B的余弦值．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)∵⊥底面，
          

          　　∴⊥
          

          　　又∠
          

          　　∴⊥
          

          　　而平面，平面，
          

          　　且
          

          　　∴⊥平面，　2分
          

          　　又∥
          

          　　∴⊥平面，　3分
          

          　　又平面，
          

          　　∴平面⊥平面．　4分
          

          　　(2)由(1)知可以為原點，建立如圖空間直角坐標系，
          

          　　∵，是的中點，
          

          　　∴，　5分
          

          　　∴　6分
          

          　　∴，
          

          　　∴與所成角的余弦值為．　8分
          

          　　(3)∵
          

          　　記平面的法向量為
          

          　　則即，令則，
          

          　　∴　9分
          

          　　同理可得平面的法向量為　10分
          

          　　∴　11分
          

          　　又易知二面角的平面角為鈍角，
          

          　　∴二面角的余弦值為　12分
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
          平面PBC垂直平面ABCD，試探求直線PA與BD的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F為AD的中點．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點M是四邊形ABCD內的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
          （1）求證：AB∥平面PCD
          （2）求證：BC⊥平面PAC
          （3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
          （1）證明：AE⊥PD；
          （2）設AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
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          ，求此時異面直線AE和CH所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
          （1）證明：AE⊥PD；
          （2）設AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
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          ，求AP的長度．
          

			
          

			
          
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