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        1. 如圖,已知邊長都為1正方形ABCD與正方形ABEF,∠DAF=90°,M,N分別是對角線AC和BF上的點,且AM=FN=a(0<a<
          2
          )

          (1)求證:MN∥平面BCE;
          (2)求MN的最小值.
          分析:(1)過M作MP⊥AB,垂足為P,連接PN,由平行線分線段成比例定理,我們易得到PN∥AF,由面面平行的判定定理可得平面MPN∥平面CBE,再由面面平行的性質(zhì),即可得到MN∥平面BCE;
          (2)由已知中邊長都為1正方形ABCD與正方形ABEF,∠DAF=90°,AM=FN=a(0<a<
          2
          )
          ,根據(jù)勾股定理,我們易得MN2=a2-
          2
          a+1
          ,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),易得到MN的最小值.
          解答:解:精英家教網(wǎng)(1)證明:過M作MP⊥AB,垂足為P,連接PN.
          AM
          MC
          =
          AP
          PB
          ,又
          AM
          MC
          =
          FN
          NB

          AP
          PB
          =
          FN
          NB
          [(2分)]
          ∴PN∥AF
          ∴平面MPN∥平面CBE[(4分)]
          從而MN∥平面BCE[(6分)]
           (2)∠MPN=90°MP=
          2
          2
          a,PN=1-
          2
          2
          a
          [(8分)]
          由勾股定理知:MN2=MP2+PN2=a2-
          2
          a+1=(a-
          2
          2
          )2+
          1
          2
          [(10分)]
          a=
          2
          2
          a
          時,MN的最小值為
          2
          2
          .[(12分)]
          點評:本題考查的知識點是直線與平面平行的判定,空間中兩點之間的距離運算,其中(1)中,根據(jù)線面平行的判定定理證明有較大的難度,故采用先證面面平行,再由面面平行的性質(zhì)得到線面平行,(2)的關(guān)鍵是將空間兩點間的距離表示成a的函數(shù),進而轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值的問題.
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          ,此三棱柱的體積為
           

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          如圖,已知邊長都為1正方形ABCD與正方形ABEF,∠DAF=90°,M,N分別是對角線AC和BF上的點,且
          (1)求證:MN∥平面BCE;
          (2)求MN的最小值.

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