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        1. 在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的三邊.
          (1)若a=b,sinB=sin(A+60°),求角A;
          (2)若BC=2
          3
          ,A=
          π
          3
          ,設(shè)B=x,△ABC的面積為y,求函數(shù)y=f(x)的關(guān)系式及其最值,并確定此時(shí)x的值.
          分析:(1)由a=b,根據(jù)正弦定理得到sinA等于sinB,又sinB=sin(A+60°),得到sinA=sin(A+60°),利用兩角和的正弦函數(shù)公式把等式的右邊化簡(jiǎn)后,移項(xiàng)合并,繼續(xù)利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)等于0,根據(jù)A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);
          (2)根據(jù)正弦定理,由BC=2
          3
          ,A=
          π
          3
          ,設(shè)B=x,即可表示出AC的長(zhǎng)度,同理表示出AB的長(zhǎng)度,然后根據(jù)三角形的面積公式表示出y與x的關(guān)系式,利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由A的范圍,得到x的范圍,根據(jù)x的范圍,由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出f(x)的最大值,進(jìn)而得到f(x)無(wú)最小值.
          解答:解:(1)由a=b得:
          sinA=sinB=sin(A+60°)=
          1
          2
          sinA+
          3
          2
          cosA
          ,
          1
          2
          sinA-
          3
          2
          cosA
          =sin(A-60°)=0,又0<A<π,
          ∴A=60°;
          (2)∵
          AC
          sinx
          =
          BC
          sinA

          AC=
          BC
          sin
          π
          3
          •sinx=
          2
          3
          3
          2
          •sinx=4sinx

          同理:AB=
          BC
          sinA
          •sinC=4sin(
          3
          -x)

          y=
          1
          2
          •4sinx•4sin(
          3
          -x)sinA=4
          3
          sinxsin(
          3
          -x)=6sinxcosx+2
          3
          sin2x
          =3sin2x-
          3
          cos2x+
          3
          =2
          3
          sin(2x-
          π
          6
          )+
          3
          ,
          A=
          π
          3
          ,∴0<x<
          3
          ,
          -
          π
          6
          2x-
          π
          6
          6
          ,
          當(dāng)2x-
          π
          6
          =
          π
          2
          ,即x=
          π
          3
          時(shí),f(x)有最大值3
          3

          因此,當(dāng)x=
          π
          3
          時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值3
          3
          .無(wú)最小值
          點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值,靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值,掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),是一道中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
          A、
          2
          2
          B、1
          C、
          2
          D、
          1+
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
          3
          cm2,周長(zhǎng)為20cm,求此三角形的各邊長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ,sin
          C
          2
          )
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ,-sin
          C
          2
          )
          ,且
          m
          n
          =
          1
          2

          (1)求角C;
          (2)若a+b=
          11
          2
          ,△ABC的面積S=
          3
          3
          2
          ,求邊c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個(gè)單位;
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
          1
          2

          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍.
          (1)求f(x)的周期和對(duì)稱軸;
          (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
          3
          ,且a>b,求a,b的值.

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