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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設函數f(x)=asinx-bcosx在x=
          π
          3
          處有最小值-2，則常數a，b的值分別為          （　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用輔助角公式可將f（x）=asinx-bcosx轉化為f（x）=
          		a2+b2
          （sinx-φ），依題意可知
          		a2+b2
          =2，φ=
          5π
          6
          +2kπ，k∈Z，從而可求得a，b的值．
          解答：解：∵f（x）=asinx-bcosx轉化為f（x）=
          		a2+b2
          sin（x-φ），（其中tanφ=
          b
          a
          ），
          ∴由題意知，
          		a2+b2
          =2，
          π
          3
          -φ=2mπ-
          π
          2
          ，
          ∴φ=
          5π
          6
          +2kπ，k∈Z，
          ∴f（x）=2sin（x-
          5π
          6
          ）=2sinxcos（-
          5π
          6
          ）+2cosxsin（-
          5π
          6
          ）=-
          		3
          sinx-cosx，
          ∴a=-
          		3
          ，b=1．
          故選D．
          點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，著重考查輔助角公式，求得
          		a2+b2
          =2，φ=
          5π
          6
          +2kπ，k∈Z，是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{an}滿足f（an+1）=
          1f(-2-an)
          （n∈N*）
          （Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
          （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{an}滿足f(an+1)=
          1
          f(-2-an)
          (n∈N*)          ．
          （Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
          （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
          （Ⅲ）若a1=f（0），不等式
          1
          an+1
          +
          1
          an+2
          +…+
          1
          a2n
          ＞
          12
          35
          (1+logf(1)x)          對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=
          3x-1
          x+1
          ．
          （1）已知s=-t+
          1
          2
          （t＞1），求證：f（
          t-1
          t
          ）=
          s+1
          s
          ；
          （2）證明：存在函數t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
          s+1
          s
          ）=
          t-1
          t
          ；
          （3）設x1=
          11
          17
          ，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數列{
          1
          xn-1
          }是否為等差數列？若是，求出數列{xn}中最大項的值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年廣東省惠州一中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{an}滿足f（an+1）=（n∈N*）
          （Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
          （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年廣東省惠州一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{an}滿足．
          （Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
          （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
          （Ⅲ）若a1=f（0），不等式對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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