Question

（2010•宿州三模）如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A．8+4

  2

• B．8+8

  2

• C．4+4

  2

• D．4+2

  2

Answer 1

分析：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，一條側(cè)棱與底面垂直且側(cè)棱的長度是2，底面是一個邊長為2的正方形，不與底面垂直的兩個側(cè)面也是兩個全等的直角三角形，兩條直角邊長分別是2，2

2

，做出各個圖形的面積，求和得到結(jié)果．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，一條側(cè)棱與底面垂直且側(cè)棱的長度是2，
底面是一個邊長為2的正方形，
這樣四棱錐包括5個面，其中有一個正方形，4個側(cè)面分別是兩對全等的直角三角形，
正方形的面積是2×2=4，
與底面垂直的側(cè)面的兩個平面的面積是2×

1

2

×2×2=4
另外兩個面也是兩個全等的直角三角形，兩條直角邊長分別是2，2

2

，
面積是2×

1

2

×2×2

2

=4

2

∴四棱錐的表面積是4+4+4

2

=8+4

2

故選A．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，本題是一個基礎題．