Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，AD＝PD＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)．

(1)求證：AP∥平面EFG；

(2)求二面角G－EF－D的大�。�

(3)求三棱錐C－PAB的體積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證法1，連接交于點(diǎn)，連接，如圖所示： 　　分別為的中點(diǎn)，．同理 　　．四邊形是平行四邊形． 　　平面又在中，分別為 　　的中點(diǎn)，．平面平面平面，即平面(4分) 　　證法2：如圖，以為原點(diǎn)，以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系 　　則 　　． 　　． 　　設(shè)平面的法向量為． 　　即令， 　　則． 　　 　　又平面平面 　　(2)解法1：取中點(diǎn)，連接，則 　　又平面面，，又 　　平面平面為在平面上的射影． 　　為所求二面角的平面角，在中，． 　　二面角的大小為．(5分) 　　解法2：底面是正方形，又平面 　　又，平面．向量是平面的一個(gè)法向量，又由(1)知平面的法向量． 　　 　　二面角的平面角為． 　　(3)(3分)