Question

比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小．
（1）（-

2

3

）^-1與（-

3

5

）^-1；　
（2）(

2

3

)

3

4

與(

3

4

)

2

3

．

Answer 1

分析：（1）考查冪函數(shù)y=x^-1在（-∞，0）上單調(diào)遞減，即可得到結(jié)論；
（2）分別考查函數(shù)y1=(

2

3

)x、函數(shù)y2=x

2

3

的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）考查冪函數(shù)y=x^-1在（-∞，0）上單調(diào)遞減
∵-

2

3

＜-

3

5

，∴（-

2

3

）^-1＞（-

3

5

）^-1；　
（2）∵函數(shù)y1=(

2

3

)x為減函數(shù)，

3

4

＞

2

3

，∴(

2

3

)

2

3

＞(

2

3

)

3

4

，
∵函數(shù)y2=x

2

3

在（0，+∞）上是增函數(shù)，

3

4

＞

2

3

，∴(

3

4

)

2

3

＞(

2

3

)

2

3

，
∴(

2

3

)

3

4

＜(

3

4

)

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查大小比較，考查冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．