Question

如圖是二次函數(shù)f（x）=x²-bx+a的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸確定b的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（

1

2

）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．

解答：解：根據(jù)所給的二次函數(shù)f（x）圖象觀察可得，它的對(duì)稱(chēng)軸方程為 x=

b

2

，且

b

2

∈（

1

2

，1），
∴1＜b＜2，由于g（x）=lnx+2x-b在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
且 g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

1

2

，1）；
故答案為（

1

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．