Question

某電視臺開辦“激情大沖關”娛樂節(jié)目，設置了10項關卡，游戲規(guī)定：選手需要在這10項關卡中抽簽選擇其中的5項進行沖關．若5項全部通過，則挑戰(zhàn)成功，否則失�。�由于某種原因選手甲在這10項關卡中有兩項不能通過，其余關卡都能通過．
（1）求選手甲挑戰(zhàn)成功的概率；
（2）若選手甲連續(xù)挑戰(zhàn)兩次（假設兩次挑戰(zhàn)相互之間沒有影響），求該選手這兩次挑戰(zhàn)中恰有一次挑戰(zhàn)成功的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從10個元素中選5個，共有C₁₀⁵種結果，選手甲挑戰(zhàn)成功的情況為從能夠沖過的8項中選擇5項，有C₈⁵種選法，得到概率．
（2）由題意知該選手連續(xù)挑戰(zhàn)兩次，即符合獨立重復試驗，則該選手兩次挑戰(zhàn)中恰有一次挑戰(zhàn)成功的概率可以通過獨立重復試驗的概率公式得到．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發(fā)生包含的事件是從10個元素中選5個，共有C₁₀⁵種結果，
選手甲挑戰(zhàn)成功的情況為從能夠沖過的8項中選擇5項，有C₈⁵種選法，
∴該選手挑戰(zhàn)成功的概率為：P1=

C 5 8

C 5 10

=

2

9

（2）由題意知該選手連續(xù)挑戰(zhàn)兩次，
即獨立重復試驗，
則該選手兩次挑戰(zhàn)中恰有一次挑戰(zhàn)成功的概率為：
P₂=C₂¹P₁（1-P₁）=2×

2

9

×(1-

2

9

)=

28

81

點評：本題考查等可能事件的概率和獨立重復試驗的概率，在題目條件中對于獨立重復試驗的敘述不明顯，只有題目最后的結論能夠展示出來．