Question

設(shè)A、B是函數(shù)y= log₂x圖象上兩點(diǎn), 其橫坐標(biāo)分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數(shù)y= log₂x圖象交于點(diǎn)C, 與直線AB交于點(diǎn)D.
(Ⅰ)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)△ABC的面積大于1時(shí), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

0< a<2-2.

(Ⅰ)易知D為線段AB的中點(diǎn), 因A(a, log₂a ), B(a+4, log₂(a+4)),
所以由中點(diǎn)公式得D(a+2, log₂ ). 
(Ⅱ)S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}- S_{梯形AA′B′B}=…= log₂,
其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影.
由S_△ABC= log₂>1, 得0< a<2-2.