Question

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當(dāng)t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)24 (2)  (3) 沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城

【解析】

試題分析：(1)由圖象可知；當(dāng)t＝4時，v＝3×4＝12，2分

所以s＝×4×12＝24.    4分

(2)當(dāng)0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t²    5分

當(dāng)10＜t≤20時，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；7分

當(dāng)20＜t≤35時，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)

＝－t²＋70t－550.         9分

綜上可知.    10分

(3)當(dāng)t∈[0,10]時，s_max＝×10²＝150＜650.   12分

當(dāng)t∈(10,20]時，s_max＝30×20－150＝450＜650.  14分

當(dāng)t∈(20,35]時，令－t²＋70t－550＝650.解得t₁＝30，t₂＝40,0＜t≤35故t＝30，

即：沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城．16分

考點：分段函數(shù)

點評：求解本題首先要根據(jù)題意分析清楚沙塵暴經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系，找到其函數(shù)關(guān)系式，第三問在由函數(shù)值求自變量時間時，要注意函數(shù)的定義域舍去不符合的量