Question

（2007•上海）如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP₁和OP₂將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括邊界）．若

OP

=a 

OP1

+b 

OP2

，且點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，則實數(shù)a、b滿足（　　）

A．a(chǎn)＞0，b＞0

B．a(chǎn)＞0，b＜0

C．a(chǎn)＜0，b＞0

D．a(chǎn)＜0，b＜0

Answer 1

分析：根據(jù)所給的圖形知，點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，則根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a

OP1

與

OP1

方向相同，b

OP2

與

OP2

方向相反，得到a與b的符號．

解答：解：∵

OP

=a

OP1

+b

OP2

，
由于點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，
則根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a

OP1

與

OP1

方向相同，
b

OP2

與

OP2

方向相反，
∴a＞0，b＜0．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算，考查向量的加法運(yùn)算，是一個基礎(chǔ)題，但是本題的題意比較新穎，是一個有創(chuàng)新意識的問題．