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          如圖四面體ABCD中，O，E分別是BD，BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
          		2

          （1）求證：直線BD⊥平面AOC
          （2）求點E到平面ACD的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，
          ∴AO⊥BD，
          ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．
          ∵AO⊥BD，CO⊥BD，AO∩OC=O，
          ∴直線BD⊥平面AOC．（6分）
          （2）設點E到平面ACD的距離為h．
          ∵VE-ACD=VA-CDE，∴
          1
          3
          h．S△ACD=
          1
          3
          •AO•S△CDE．…（9分）
          在△ACD中，CA=CD=2，AD=
          		2
          ，
          ∴S△ACD=
          1
          2
          ×
          		2
          ×
          		4-(
          		2
          2
          )2
          =
          		7
          2
          ，
          ∵AO=1，S△CDE=
          1
          2
          ×
          		3
          4
          ×22=
          		3
          2
          ，
          ∴h=
          AO•S△CDE
          S△ACD
          =
          1×
          		3
          2
          		21
          7
          =
          		21
          7
          ，
          ∴點E到平面ACD的距離為
          		21
          7
          ．（6分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。
          （I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長；
          （II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          四面體ABCD中，AB=BC==CD=DB，點A在面BCD上的射影恰是CD的中點，則對棱BC與AD所成的角等于（   ） 
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設直線平面，過平面外一點與都成角的直線有且只有(     )
          A．１條B．２條C．３條D．４條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知二面角α-PQ-β為60°，點A和B分別在平面α和平面β內(nèi)，點C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．
          （1）求證：AB⊥PQ；
          （2）求點B到平面α的距離；
          （3）設R是線段CA上的一點，直線BR與平面α所成的角為45°，求CR的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60，
          （1）求點A到平面PBD的距離的值；
          （2）求二面角A-PB-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方形ABCD的邊長為a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，試求：
          （1）點M到BD的距離；
          （2）AD到平面MBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
          （1）求異面直線EG與BD所成角的大�。�
          （2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為
          4
          5
          ？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1B1B是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．
          （1）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
          （2）求B1C1到平面A1CB的距離；
          （3）求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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