Question

（1）若直線ax+2y+6=0和直線x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，求a的值；
（2）求經(jīng)過(guò)A（m，3），B（1，2）兩點(diǎn)的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍．

Answer 1

分析：，（1）由垂直關(guān)系可得a+2a（a+1）=0，解之即可；（2）分類討論：當(dāng)m=1時(shí)，α=

π

2

，當(dāng)m≠1時(shí)，其斜率k=

3-2

m-1

=

1

m-1

≠0，即α≠0，進(jìn)而可得α的取值范圍．

解答：解：（1）∵直線ax+2y+6=0和直線x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，
∴a+2a（a+1）=0，即a（2a+3）=0，解得a=0或a=-

3

2

，
（2）當(dāng)m=1時(shí)，直線AB垂直于x軸，此時(shí)直線無(wú)斜率，α=

π

2

，
當(dāng)m≠1時(shí)，其斜率k=

3-2

m-1

=

1

m-1

≠0，故α≠0，
又由直線的傾斜角范圍是[0，π）
故可得所求直線傾斜角α的取值范圍為（0，π）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的垂直關(guān)系，涉及斜率公式以及傾斜角的范圍，屬基礎(chǔ)題．