Question

座落于我市紅梅公園邊的天寧寶塔堪稱(chēng)中華之最，也堪稱(chēng)佛塔世界之最．如圖，已知天寧寶塔AB高度為150米，某大樓CD高度為90米，從大樓CD頂部C看天寧寶塔AB的張角，求天寧寶塔AB與大樓CD底部之間的距離BD．

 

 

Answer 1

180米．

【解析】

試題分析：本題難點(diǎn)在于選擇函數(shù)解析式模型,是用余弦定理解三角形,還是取直角三角形表示邊.如用余弦定理解三角形,則得,解此方程成為難點(diǎn);如構(gòu)造直角三角形就會(huì)減少運(yùn)算量,即作CEAB于E,構(gòu)造直角三角形CBE和直角三角形CAE,利用兩角和的正切公式得到關(guān)于BD的方程,解此方程的運(yùn)算量要少得多.將一個(gè)已知角分為兩個(gè)角的和,這種思維不常見(jiàn),須多加注意,深刻體會(huì).

試題解析：【解析】
如圖作CEAB于E．因?yàn)?/span>AB∥CD，AB=150，CD=90，

所以BE=90，AE=60．設(shè)CE=，，則． 2分

在和中，

， 4分

因?yàn)?/span>，所以． 8分

化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）． 10分

答：天寧寶塔AB與大樓CD底部之間的距離為180米． 12分

考點(diǎn)：兩角和的正切公式,函數(shù)與方程.