已知函數(shù)f(x)＝lnx＋
(a∈R)．
(Ⅰ)當(dāng)a＝
時(shí)，如果關(guān)于x的方程：f(x)－k＝0有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)a＝2時(shí)，試比較f(x)與1的大�。�
(Ⅲ)求證：
．
|
解：(1)當(dāng) (2)當(dāng) 令 ①當(dāng) ②當(dāng) �、郛�(dāng) (3)(法一)根據(jù)(2)的結(jié)論，當(dāng) 令 (法二)當(dāng) 設(shè)當(dāng) 根據(jù)(2)的結(jié)論，當(dāng) 令 則有 因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立 12分 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．
(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；
(2)當(dāng)a≥
時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．
(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，
(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.
(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；
(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．
(1)求a的值和切線l的方程；
(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍
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時(shí)，
，定義域是
，
，令
，得
或
1分
當(dāng)
或
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
函數(shù)
在
、
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減 2分
的極大值是
，極小值是
．
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
的取值范圍是
或
4分
時(shí)，
，定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4532/0021/cbc6e4b677aa9c2d19231f8220e25d60/C/Image149.gif" width=48 height=21>．
，
，
在
上是增函數(shù) 8分
時(shí)，
，即
；
時(shí)，
，即
；
時(shí)，
，即
8分
時(shí)，
，即
．
，則有
，
10分
，
12分
時(shí)，
．
，
，即
時(shí)，命題成立，即
．
時(shí)，
．
，則有
，
，即
時(shí)命題也成立 11分