Question

A

解析：由題意：等比數(shù)列{}有連續(xù)四項在集合{-54,-24,18,36,81}中，由等比數(shù)列的定義知，四項是兩個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)且|q|>1,故-24, 36, -54,81符合題意，則q=,6q=-9.

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時，，則。

依題意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當(dāng)時，，

令得

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

		0
	—	0	+	0	—
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

又，，�！�在上的最大值為2.

②當(dāng)時, .當(dāng)時, ,最大值為0；

當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。

綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；

當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。

(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

_∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）

若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：    即   （**）

令 ，則

∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上。