【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上的橢圓
過點
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
過橢圓
的左焦點
，且與橢圓
交于
兩點，若
的面積為
，求直線
的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何意義得
，再根據(jù)離心率為
得
（2）設(shè)直線
點斜式方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理以及弦長公式求底邊AB長，再根據(jù)點到直線距離公式得高，最后根據(jù)三角形面積公式列方程，解出直線斜率，注意驗證斜率不存在時是否滿足題意
試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓
的方程為： 
，
由已知： 
得： 
， 
，
所以，橢圓
的方程為： 
.
（Ⅱ）由已知直線
過左焦點
．
當直線
與
軸垂直時， 
， 
，此時
，
則
，不滿足條件．
當直線
與
軸不垂直時，設(shè)直線
的方程為： 
由
得
所以
， 
，
而
，
由已知
得
，
，
所以
，則
，所以
，
所以直線
的方程為： 
或
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
∶
和圓
∶
，
是直線上一點，過點作圓
的兩條切線，切點分別為
.
（1）若
，求點坐標；
（2）若圓上存在點
，使得
，求點的橫坐標的取值范圍；
（3）設(shè)線段
的中點為
，與
軸的交點為
，求線段
長的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球.
（1）若從中一次性（任意）摸出2個球，求恰有一個黑球和一個紅球的概率；
（2）若從中任取一個球給小朋友甲，然后再從中任取一個球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.
（3）若從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在
，此時圓上一點P的位置在
，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于
時，
的坐標為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，（其中
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，設(shè)
為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的雙曲線
的右焦點為
，直線
與雙曲線的一個交點的橫坐標為
．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）過點
，傾斜角為
的直線
與雙曲線相交于
、
兩點，
為坐標原點，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖, 
與
都是正三角形, 
, 
.
（Ⅰ）求證： 
;
（Ⅱ）若
,試求
的值,使直線
與
所成角的正弦值為
;
（Ⅲ）若
,試寫出三棱錐
與三棱錐
的體積比.（不要求寫求解過程）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
底面ABC，
點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，
，
．
Ⅰ
求證：
平面BDE；
Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；
Ⅲ求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為（ ）
（附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率的最小二乘估計值為
.參考數(shù)值：
，
）
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元
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