對于函數(shù)
，若存在區(qū)間
，當(dāng)
時的值域為
，則稱為
倍值函數(shù).若
是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。
【解析】
試題分析：
的定義域為
，且在在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，
因此有：
即：
即
為方程
的兩個不同實數(shù)根，所以
，
令
，由
，得極大值點為
的極大值為：
，又因為
時，
，
時，
，因此當(dāng)
時，
有兩個解。
故所求的
的取值范圍為.
考點：本小題主要考查新定義下函數(shù)的值域問題和函數(shù)的極值最值問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化問題的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運算求解能力.
點評：對于新定義問題，要根據(jù)題意將問題適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解.
導(dǎo)學(xué)全程練創(chuàng)優(yōu)訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
對于函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得
，則稱區(qū)間
為函數(shù)的一個“好區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①
；②
；③
；④
．
其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是 ．（填入所有滿足條件函數(shù)的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
對于函數(shù)
，若存在區(qū)間
，當(dāng)
時，函數(shù)的值域為
，則稱為
倍值函數(shù). 若
是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題
對于函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得
，則稱區(qū)間
為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：
①
； ②
③
④
．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)為(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省高三上學(xué)期11月考文科試卷 題型：選擇題
對于函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得
，則稱區(qū)間
為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：
①
； ②
③
④
．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)為
A．1 B．2 C．3 D．
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