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        1. 已知函數(shù)f(x)=,g(x)=sinx-x(其中常數(shù)a,b∈R,π是圓周率).
          (I)當(dāng)a=1時(shí),若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),求f(x)的極值點(diǎn);
          (II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (III)當(dāng)b=0,a∈(,π]時(shí),求函數(shù)g(x)在[0,a]上的最小值h(a),并探索:是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,,使得對(duì)任意的x∈R,f(x)>h(a)恒成立.
          【答案】分析:(I)根據(jù)所給的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù),寫(xiě)出奇函數(shù)成立的等式,整理出b的值是0,得到函數(shù)的解析式,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),使得導(dǎo)函數(shù)等于0,求出極值點(diǎn).
          (II)要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),使得導(dǎo)函數(shù)大于0,解不等式,注意不等式大于0相當(dāng)于分子大于0,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解,針對(duì)于a和b的值進(jìn)行討論.
          (III)先對(duì)于函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性看出函數(shù)的最值在x=0取到,寫(xiě)出函數(shù)的最小值,得到恒成立的問(wèn)題成立時(shí),存在a的值.
          解答:解:(I)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),有f(-x)=-f(x)成立,

          ∴b=0,
          ∴f(x)=
          ∴f(x)=0時(shí),x=±1,
          ∴經(jīng)檢驗(yàn)x=±1是函數(shù)的極值點(diǎn).
          (II)∵函數(shù)f(x)=,
          =
          從f(x)>0,
          得ax2+2bx-a<0,
          當(dāng)a=0,b=0時(shí),不存在遞增區(qū)間,
          當(dāng)a=0,b≠0時(shí),
          b>0時(shí),遞增區(qū)間是(-∞,0)
          b<0,遞增區(qū)間是(0,+∞)
          當(dāng)a>0,單調(diào)遞增區(qū)間是[]
          當(dāng)a<0,單調(diào)遞增區(qū)間是(-]和[
          (III)∵,
          令g(x)=0,得cosx=,
          當(dāng)x變化時(shí),g(x)先增后減,
          ∴函數(shù)g(x)在[0,a]上的最小值h(a)=g(0),
          即存在滿足條件的實(shí)數(shù)a=0,使得對(duì)任意的x∈R,f(x)>h(a)恒成立.
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的綜合題目,是一個(gè)以考查函數(shù)的單調(diào)性和最值為主的題目,解題過(guò)程中要用到一元二次不等式的解法,并且針對(duì)于一元二次不等式的字母系數(shù)的討論要注意.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)若函數(shù)y=f(2x+
          π
          4
          )
          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          6
          對(duì)稱,求φ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
          (1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
          (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
          1
          x

          (2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
          m
          2
          ]
          ,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }
          的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
           

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