Question

已知指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：由于指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最值一定在端點(diǎn)處取到，由此知，求出兩個(gè)函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，由它們的和是3建立關(guān)于參數(shù)a的方程解出答案，再選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意，指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取到
又指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，
∴a+1=3，解得a=2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)生的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由性質(zhì)判斷出最值在何處取到是解題的關(guān)鍵，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取到是解題的難點(diǎn)，重點(diǎn)．