Question

某商場搞促銷，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中(裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同)每抽到一只紅球獎勵20元的商品，每抽到一只白球獎勵10元的商品(當(dāng)顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中)．
(1)當(dāng)顧客購買金額超過500元而少于1000元(含1000元)時(shí)，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個小球，求其中至少有一個紅球的概率；
(2)當(dāng)顧客購買金額超過1000元時(shí)，可一次隨機(jī)抽取4個小球，設(shè)他所獲獎商品的金額為ξ元，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(1)基本事件總數(shù)n==35，
設(shè)事件A={任取3球，至少有一個紅球}，則事件={任取3球，全是白球}，
∴P()=，
∵A與為對立事件，
于是P(A)=1-P()=，
即該顧客任取3球，至少有一個紅球的概率為。
(2)依題意，ξ的可能取值為50，60，70，80，
ξ=50表示所取4球?yàn)?白1紅(3×10+1×20=50)，
∴P(ξ=50)=，
ξ=60表示所取4球?yàn)?白2紅(2×10+2×20=60)，
∴P(ξ=60)=，
ξ=70表示所取4球?yàn)?紅1白(3×20+1×10=70)，
∴P(ξ=70)=，
ξ=80表示所取4球全為紅球(4×20=80)，
∴P(ξ=80)=，
于是ξ的分布列為：

∴Eξ=（元），
即該顧客獲獎的期望是≈63(元)．