Question

已知如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①CD∥平面PAF   ②DF⊥平面PAF  ③CF∥平面PAB   ④CF∥平面PAD．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由已知中六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．根據(jù)正六邊形的幾何特征，根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，對四個答案逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．
則AF∥CD，由線面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故A正確；
DF⊥AF，DF⊥PA，由線面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAF，故B正確；
CF∥AB，由線面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故C正確；
CF與AD不相交，故D中，CF∥平面PAD不正確；
故正確的個數(shù)是3個
故選C．
點評：本題考查的知識點是正六邊形的幾何特征，線面平行和線面垂直的判定，其中要判斷線面平行關鍵是要在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行；要判斷線面垂直關鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線垂直．