Question

若a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點(diǎn)為m，g（x）=logax+x-4的零點(diǎn)為n，則

的取值范圍（　　）

A．(，+∞) B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．(9 ，+∞) 

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點(diǎn)是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=4-x圖象交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，

函數(shù)g（x）=logax+x-4的零點(diǎn)是函數(shù)y=logax與函數(shù)y=4-x圖象交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，

由于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，

其圖象關(guān)于直線y=x對稱，

直線y=4-x與直線y=x垂直，

故直線y=4-x與直線y=x的交點(diǎn)（2，2）即是A，B的中點(diǎn)，

∴m+n=4，

∴=,(m+n)( )=  (2+  )≥1，

但這里m≠n，

故所求的取值范圍是（1，+∞）．

故選B．