【題目】已知定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù)
，滿足
,下面四個(gè)關(guān)于函數(shù)的說法：①存在實(shí)數(shù)
，使關(guān)于
的方程
有
個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)
時(shí)，恒有
；③若當(dāng)
時(shí)，的最小值為
，則
；④若關(guān)于的方程
和
的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則
．其中說法正確的有______．（將所有正確說法的標(biāo)號填在橫線上）
【答案】①③
【解析】
根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像和函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可
結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，則
，
當(dāng)
時(shí)，
，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
，作出函數(shù)圖像，如圖：
對①，如圖，存在實(shí)數(shù)
使得函數(shù)有7個(gè)交點(diǎn)，故①對；
對②，結(jié)合函數(shù)圖像，明顯函數(shù)不是嚴(yán)格的減函數(shù)，故②錯(cuò)；
對③，可令
，如圖，兩函數(shù)相交時(shí)，可求得交點(diǎn)為
，要使函數(shù)最小值為1，則
，③對；
對④，若
，令
，則
，令
，則
，
若滿足④的條件，則
，則
，故④錯(cuò)；
故答案為：①③
導(dǎo)學(xué)教程高中新課標(biāo)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：
①3小時(shí)以內(nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值
單位：
與游玩時(shí)間
小時(shí))滿足關(guān)系式：
；
②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為
即累積經(jīng)驗(yàn)值不變)；
③超過5小時(shí)為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50．
⑴當(dāng)
時(shí)，寫出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式
，并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值；
⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作
；若
，且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有
，
，
三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當(dāng)
是正整數(shù)
的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)
，例如
.關(guān)于函數(shù)
有下列敘述：①
，②
，③
，④
.其中正確的序號為 （填入所有正確的序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
對定義城內(nèi)的每一個(gè)值
，在其定義域內(nèi)都存在唯一的
，使得
成立，則稱該函數(shù)為“
函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)
是否為“函數(shù)”，并說明理由；
(2)若函數(shù)
在定義域
上為“函數(shù)”，求
的取值范圍；
(3)已知函數(shù)
在定義域
上為“函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的偶函數(shù)，滿足
，當(dāng)
時(shí)，
，若
，
，
，則
，
，
的大小關(guān)系為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是梯形， 
， 
， 
， 
，側(cè)面
底面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，且三棱錐
的體積為
，求側(cè)面
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的右焦點(diǎn)為
，且短軸長為
，離心率為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
為橢圓與
軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線
，使得交橢圓于
兩點(diǎn)，且恰是
的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.
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