Question

一袋中裝有分別標(biāo)記著數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)球，若從這只袋中每次取出1個(gè)球，取出后放回，連續(xù)取三次，設(shè)取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為ξ．（1）求ξ=3時(shí)的概率；（2）求ξ＞1的概率．

Answer 1

分析：從這只袋中每次取出1個(gè)球，取出后放回，連續(xù)取三次，設(shè)取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為ξ，每次取出結(jié)果互不影響，故每次取球結(jié)果之間是相互獨(dú)立的，（1）ξ=3，表示三次取出的球中標(biāo)記的數(shù)字最大的是3，故包括了有一個(gè)3，有兩個(gè)，有三個(gè)3，ξ=3時(shí)的概率是這三個(gè)事件概率的和．
（2）ξ＞1，這個(gè)事件所包含的情況較多，故可以轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率來(lái)求

解答：解：（1）ξ=3，表示三次取出的球中標(biāo)記的數(shù)字最大的是3，
①三次取球均出現(xiàn)數(shù)字3的概率為(

1

4

)3=

1

64

；
②三次取球兩次出現(xiàn)數(shù)字3的概率為

C

2 3

(

1

4

)2(

3

4

)=

6

64

，
③三次取球一次出現(xiàn)數(shù)字3的概率為

C

1 3

(

3

4

)2(

1

4

)=

12

64

，
故P（ξ=3）=

1

64

+

6

64

+

12

64

=

19

64

，
（2）ξ＞1表示取出的三個(gè)球中最大數(shù)字是2，3，4，它的對(duì)立事件是ξ=1
P（ξ=1）=(

1

4

)3=

1

64

；
故P（ξ＞1）=1-P（ξ=1）=1-

1

64

=

63

64

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及概率的互斥事件的概率加法公式，解答此類題關(guān)鍵是正確確定概率的類型，從抽取的方式中得出每次抽取的結(jié)果是獨(dú)立的，確定求解時(shí)所用公式