Question

已知函數(shù)f(x)=-2

3

sin2x+sin2x+

3

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標系中，用描點法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）先利用三角恒等變換公式對函數(shù)的解析式進行化簡，用二倍角公式和兩個角的和的正弦公式，再依據(jù)化簡后的解析式求三角函數(shù)的周期．
（2）要畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，在所給的區(qū)間上找出函數(shù)值域的幾個特殊點，最大值和最小值點，在坐標系中描出點畫出函數(shù)圖象．

解答：解：（1）f(x)=

3

(1-2sin2x)+sin2x=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)…（2分）
∴函數(shù)的最小正周期T=π，f（x）_min=-2…（6分）
（2）由y=2sin(2x+

π

3

)知，列表如下：

x	0	π 12	π 3	7π 12	5π 6	π
y	3	2	0	-2	0	3

…（9分）
函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上，圖象如圖

…（12分）

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，以及函數(shù)的圖象的作法，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)的解析式進行化簡，以及熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，作三角函數(shù)函數(shù)的圖象一般用五點法作圖，化簡函數(shù)f（x）的解析式是解題的突破口．