Question

為了了解中學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級的部分學(xué)生進(jìn)行一次跳繩次數(shù)測試，將所得的數(shù)據(jù) 整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學(xué)生數(shù)是多少？
（3）若次數(shù)在60次以上（含60次）為達(dá)標(biāo)，試求該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率是多少？
（4）利用直方圖估計(jì)該年級學(xué)生此次跳繩次數(shù)的平均值．

Answer 1

分析：（1）由已知中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結(jié)合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；
（2）由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量=

第一小組頻數(shù)

第一小組頻率

，即可得到參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；
（3）由于第一組的沒有達(dá)標(biāo)，故達(dá)標(biāo)率為

50-5

50

×100%=90%，
（4）平均數(shù)是每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

解答：解：（1）∵各小組的頻率之和等于1，
∴第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2；
（2）設(shè)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是n，則有
n=

第一小組頻數(shù)

第一小組頻率

=5÷0.1=50（人）．（3）
（3）由于第一組的沒有達(dá)標(biāo)，故達(dá)標(biāo)率為

50-5

50

×100%=90%，
（4）平均數(shù)約為：55×0.1+65×0.2+7.5×03+8.5×0.2=72

點(diǎn)評：本題考查了頻率、頻率分布直方圖和用樣本估計(jì)總體．解決此類問題的關(guān)鍵是掌握在直方圖中中位數(shù)與眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，中位數(shù)把面積平分，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)，平均數(shù)是每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和