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          如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作斜率為－1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P(1，0)，且BP∥y軸，△APB的面積為．
          

          

          (1)求橢圓C的方程；
          

          (2)在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          

          　　(1)又∠PAB＝45°，AP＝PB，故AP＝BP＝3．
          

          　　∵P(1，0)，A(－2，0)，B(1，－3)分
          

          　　∴b＝2，將B(1，－3)代入橢圓得：得，
          

          　　所求橢圓方程為．;
          

          　　(2)設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則易知F1(0，－)F2(0，)，
          

          　　直線的方程為：，因?yàn)镸在雙曲線E上，要雙曲線E的實(shí)軸最大，只須||MF1|－|MF2||最大，設(shè)F1(0，－)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
          

          　　(－2，－2)，則直線與直線的交點(diǎn)為所求M，
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0585/0021/e735cd711dbd45b26996b0177a7e959c/C/Image116.gif" width=34 height=24>的方程為：，聯(lián)立
          

          　　得M()分
          

          　　又＝||MF1|－|MF2||＝||M|－|MF2|||
          

          　�。�＝2，故，
          

          　　故所求雙曲線方程為：分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖橢圓C的方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作斜率為-1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
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          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作斜率為﹣1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為．
              
          （1）求橢圓C的方程；
              
          （2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．
              
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2013學(xué)年湖北省荊門(mén)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作斜率為-1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2006-2007學(xué)年湖南省十校高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作斜率為-1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．
          

			
          

			
          
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