Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2，1），在平面區(qū)域

x≥0 x+y≤2 y≥0

上任意取一點(diǎn)N，則使

OM

•

ON

＞0的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得

OM

•

ON

=-2x+y．作出題中不等式組表示的平面區(qū)域得到如圖的陰影部分，及使

OM

•

ON

＞0的區(qū)域，最后由幾何概型公式，計(jì)算面積比可得答案．

解答：解：∵M(jìn)（2，1），N（x，y），∴

OM

•

ON

=-2x+y
作出不等式組

x≥0 x+y≤2 y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△AOC及其內(nèi)部，其中A（0，2），C（2，0），
設(shè)平面區(qū)域使

OM

•

ON

＞0的為區(qū)域M，即圖中△AOB及其內(nèi)部，其中B（

2

3

，

4

3

）
對(duì)于兩個(gè)區(qū)域M，可看成是同底OA的兩個(gè)三角形，
則它們的面積等于對(duì)應(yīng)高的比，
則使

OM

•

ON

＞0的概率為P=

S△AOB

S△AOC

=

xB

xC

=

2 3

2

=

1

3

故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出兩個(gè)區(qū)域?qū)��?yīng)面積的大小，并將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．