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				判斷函數(shù)f(x)=
          2xx-1
          在區(qū)間(1，+∞)          上的單調(diào)性，并用定義證明．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：任取1＜x1＜x2，我們構(gòu)造出f（x2）-f（x1）的表達(dá)式，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，我們易出f（x2）-f（x1）的符號，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．
          解答：解：函數(shù)f(x)=
          2x
          x-1
          在區(qū)間(1，+∞)          是單調(diào)減函數(shù)．理由如下：
          設(shè)1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=
          2x2
          x2-1
          -
          2x1
          x1-1
          =
          -2(x1+x2)
          (x1-1)(x2-1)

          因為1＜x1＜x2，所以x1+x2＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
          所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
          所以f(x)=
          2x
          x-1
          在區(qū)間(1，+∞)          是單調(diào)減函數(shù)．
          點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中作差法（定義法）證明函數(shù)的單調(diào)性是我們中學(xué)階段證明函數(shù)單調(diào)性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步驟．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x2
          1+x2

          （1）由f(2)=
          4
          5
          ，f(
          1
          2
          )=
          1
          5
          ，f(3)=
          9
          10
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          10
          這幾個函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(
          1
          x
          )          有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
          （2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
          1
          2
          )+f(
          1
          3
          )+…+f(
          1
          2010
          )          的值；
          （3）判斷函數(shù)f(x)=
          x2
          1+x2
          在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          lnx
          x
          -1
          (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性
          (2)設(shè)m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值
          (3)證明：?n∈N*不等式ln(
          1+n
          n
          )e＜
          1+n
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）滿足下列兩個性質(zhì)：
          ①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
          ②在f（x）的定義域內(nèi)存在某個區(qū)間使得f（x）在[a，b]上的值域是[
          1
          2
          a，
          1
          2
          b]          ．則我們稱f（x）為“內(nèi)含函數(shù)”．
          （1）判斷函數(shù)f(x)=
          		x
          是否為“內(nèi)含函數(shù)”？若是，求出a、b，若不是，說明理由；
          （2）若函數(shù)f(x)=
          		x-1
          +t          是“內(nèi)含函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          m
          =(sinwx，coswx)          ，
          n
          =(cos          φ，sinφ），函數(shù)f(x)=2(Acoswx)
          m
          •
          n
          -Asin          φ （其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          )          的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為P（
          1
          3
          ，2），在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為Q（
          5
          6
          ，0）．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （2判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[
          21
          4
          ，
          23
          4
          ]          上是否存在對稱軸，存在求出方程；否則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有f′(x)＞
          f(x)
          x
          ，
          （1）判斷函數(shù)F(x)=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案