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        1. (2007•煙臺三模)已知向量
          a
          =(1,1),向量
          b
          與向量
          a
          的夾角為
          3
          4
          π
          ,且
          a
          b
          =-1.
          (1)求向量
          b
          ;
          (2)若向量
          b
          q
          =(1,0)的夾角為
          π
          2
          ,向量
          p
          =(cosA,2cos2
          C
          2
          ),其中A,C為△ABC的內(nèi)角,且A+C=
          2
          3
          π
          ,求|
          b
          +
          p
          |的最小值.
          分析:(1)設(shè)
          b
          =(x,y),由
          a
          b
          =-1,可得x+y=-1.再由
          a
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |cos
          4
          ,化簡可得 x2+y2=1,求得x、y的值,可得
          b
          的值.
          (2)由條件可得
          b
          =(0,-1),又因為
          b
          +
          q
          =(cosA,cosC),求得|
          b
          +
          q
          |2=1+
          1
          2
          cos(2A+
          π
          3
          ).結(jié)合A的范圍,可得|
          b
          +
          p
          |取得最小值.
          解答:解:(1)設(shè)
          b
          =(x,y),
          a
          b
          =-1,可得x+y=-1.  ①…(2分)
          b
          a
          的夾角為
          4
          ,所以
          a
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |cos
          4
          ,化簡可得 x2+y2=1. ②
          由①②解得
          x=-1
          y=0
          ,或
          x=0
          y=-1
          ,
          b
          =(-1,0),或
          b
          =(-1,0).…(6分)
          (2)由向量
          b
          q
          垂直知
          b
          =(0,-1),由 A+C=
          3
          可得 0<A<
          3
          .…(8分)
          又因為
          b
          +
          q
          =(cosA,2cos2
          C
          2
          -1)=(cosA,cosC),
          所以|
          b
          +
          q
          |2=cos2A+cos2C=
          1+cos2A
          2
          +
          1+cos2C
          2
          =1+
          1
          2
          [cos2A+cos(
          3
          -2A)]
          =1+
          1
          4
          cos2A-
          3
          4
          sin2A=1+
          1
          2
          cos(2A+
          π
          3
          ).
          再由
          π
          3
          <A+
          π
          3
          3
          ,可得當A+
          π
          3
          =π時,|
          b
          +
          p
          |取得最小值為
          1-
          1
          2
          =
          2
          2
          點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•煙臺三模)在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的首項均為1,且公差d>0,公比q>1,則集合{n|an=bn}(n∈N+)中的元素最多有( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求證:MN∥平面ACC1A1;
          (2)求證:MN⊥平面A1BC;
          (3)求二面角A-A1B-C的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•煙臺三模)對于線性相關(guān)系數(shù)r,以下說法正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•煙臺三模)若f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)g(x)滿足:g(
          1
          2
          )<0,則函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個單位后的圖象大致是下圖中的( 。

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          同步練習冊答案