Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，試用列舉法表示集合.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可知兩函數(shù)互為反函數(shù)，從而求出函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立等式關(guān)系,在有兩個(gè)不等的根,從而求出p的范圍;(3)先求出函數(shù)的值域,然后根據(jù)值域中的整數(shù)來(lái)求相應(yīng)的的值,即可求出集合M.

(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)。

則

(2)

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，

即，在有兩個(gè)不等的根,

，解得

(3)

又易得函數(shù)的值域?yàn)?/span>

，

此時(shí)