Question

若x₁、x₂是方程x²+x+t=0的兩根，且|x₁-x₂|=1，則實數(shù)t的值為

0或

1

2

．

Answer 1

分析：關(guān)于x方程x²+x+t=0的兩數(shù)根為x₁與x₂，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-1，x₁x₂=t，對|x₁-x₂|=1分x₁與x₂均為實數(shù)或互為共軛復(fù)數(shù)兩種情況求解．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+x+t=0的兩根         
由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-1，x₁x₂=t
當x₁與x₂均為實數(shù)時，
|x₁-x₂|=

(x1  +x2  )2-4x1  x2

=

1-4t

=1
解得t=0，經(jīng)驗證△＞0，符合要求
當x₁與x₂為虛數(shù)根時，
x₁，x₂=

-1± 4t-1 i

2

|x₁-x₂|=|

4t-1

i|=

4t-1

=1，
解得t=

1

2

經(jīng)驗證△＜0，符合要求
故答案為：0或

1

2

點評：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意x₁與x₂為虛數(shù)根情形，否則漏解．