Question

（2012•臨沂二模）已知拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與雙曲線

x2

a2

-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  6

• B．

  6

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進(jìn)而可求得A或B的縱坐標(biāo)為2，進(jìn)而求得a，利用a，b和c的關(guān)系求得c，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：依題意知拋物線的準(zhǔn)線x=-1．代入雙曲線方程得
y=±

1-a2

a

．
不妨設(shè)A（-1，

1-a2

a

），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴

1-a2

a

=2，解得：a=

5

5

，
∴c²=a²+b²=

1

5

+1=

6

5

，
∴e=

6

則雙曲線的離心率為：

6

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形．