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				設(shè)函數(shù)f(x)=
          m3
          x3+x2+2(m≠0)          ．
          （1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求m的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （3）若m＜0且f（x）的圖象與直線y=3有三個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)）f′（x）=mx2+2x，再根據(jù)函數(shù)f（x）在x=1處取得極值得f′（1）=m+2=0，從而可求m的值；
          （2）先求導(dǎo)函數(shù)f/(x)=mx2+2x=mx(x+
          2
          m
          )          ，令其大于0，對m進(jìn)行討論，從而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
          （3）要使（x）的圖象與直線y=3有三個不同的交點(diǎn)，則f(x)max=f(-
          2
          m
          )＜3          ，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          解答：解：（1）f′（x）=mx2+2x，∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=m+2=0，∴m=-2   
          （2）f/(x)=mx2+2x=mx(x+
          2
          m
          )          ，當(dāng)m＞0時，增區(qū)間為(-∞，-
          2
          m
          )          及（0，+∞）； 當(dāng)m＜0時，增區(qū)間為(0，-
          2
          m
          )
          （3）由（2）知，函數(shù)當(dāng)x=-
          2
          m
          時，函數(shù)取得最大值，要使（x）的圖象與直線y=3有三個不同的交點(diǎn)，則f(x)max=f(-
          2
          m
          )＜3          ，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍(-
          2
          		3
          3
          ，0)
          點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及求最值和利用導(dǎo)數(shù)研究圖象等問題，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn=
          q
          q-1
          (an-1)          （q是常數(shù)且q＞0，q≠1，）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）當(dāng)q=
          1
          3
          時，試證明a1+a2+…+an＜
          1
          2
          ；
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整數(shù)m，使
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn
          ≥
          m
          3
          對任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          p
          =(x，a-3)，
          q
          =(x，x+a)，f(x)=
          p
          •
          q
          ．
          （Ⅰ）若方程f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）上有兩實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)m、n、r滿足：m、n、r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①m+n+r，②m2+n2+r2，③m3+n3+r3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
          （Ⅲ）給定函數(shù)h（x）=bx+1（b＞0），若對任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=px2+qx，其中p＞0，p+q＞1，對于數(shù)列{an}，設(shè)它的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=f（n）（n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明an+1＞an＞1（n∈N*）；
          （2）求證：點(diǎn)M1(1，
          S1
          1
          )，M2(2，
          S2
          2
          )，M3(3，
          S3
          3
          )，…，Mn(n，
          Sn
          n
          )          在同一直線l1上；
          （3）若過點(diǎn)N1（1，a1），N2（2，a2）作直線l2，設(shè)l2與l1的夾角為θ，求tanθ的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007屆南通中學(xué)高三第二次調(diào)研、數(shù)學(xué)
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋的反函數(shù)為f–1(x)，且f［f－1(m3－3m)］＝m，則m的值為
          

          

          [　　]
          

          A．±2
          

          

          B．0
          

          

          C．0或±2
          

          

          D．2
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：揭陽二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn=
          q
          q-1
          (an-1)          （q是常數(shù)且q＞0，q≠1，）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）當(dāng)q=
          1
          3
          時，試證明a1+a2+…+an＜
          1
          2
          ；
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整數(shù)m，使
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn
          ≥
          m
          3
          對任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案