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          【題目】已知單調等比數(shù)列中，首項為 ，其前n項和是，且成等差數(shù)列,數(shù)列滿足條件
          (Ⅰ) 求數(shù)列、的通項公式；
          (Ⅱ) 設 ,記數(shù)列的前項和 .
          ①求 ;②求正整數(shù)，使得對任意，均有 .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ) ；；
          (Ⅱ)①見解析；②見解析.
          【解析】
          (Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公比，據(jù)此即可確定數(shù)列的通項公式，進一步利用遞推關系可得數(shù)列的通項公式；
          (Ⅱ)①.結合(Ⅰ)中求得的通項公式分組求和即可確定的值；
          ②.利用作差法結合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)增長速度的關系可得k的值.
          (Ⅰ)設. 由已知得  即 
          進而有. 所以，即 ，則，
          由已知數(shù)列是單調等比數(shù)列，且 所以取，
          數(shù)列的通項公式為.
          ∵ ， ∴  則.
          數(shù)列的通項公式為. 
           (Ⅱ)由(Ⅰ)得 
          ①設，的前項和為.則.
          又設，的前項和為.
          則.
          所以  
          ②令 .
          由于比變化快，所以令得.
          即遞增，而遞減.所以，最大.
          即當時，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.
          表中，.
          （1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）
          （2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；
          （3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
          附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：
          (1)求點D到平面A1BE的距離；
          (2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：
          加盟店個數(shù)（個）
          1
          2
          3
          4
          5
          單店日平均營業(yè)額（萬元）
          10.9
          10.2
          9
          7.8
          7.1
          （1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；
          （2）根據(jù)試點調研結果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值；
          （3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.
          （參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（注意：在試題卷上作答無效）
          已知數(shù)列中，.
          （Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，函數(shù).
          （1）當時，若對任意恒成立，求的取值范圍；
          （2）若函數(shù)有兩個不同的零點和，求的取值范圍，并證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知
          （Ⅰ）列表求在的所有極值；
          （Ⅱ）當時，
          （i）求證：；
          （ii）若恒成立，求的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=aex圖象在x=0處的切線與函數(shù)g（x）=lnx圖象在x=1處的切線互相平行．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）設直線x=t（t＞0）分別與曲線y=f（x）和y=g（x）交于P，Q兩點，求證：|PQ|＞2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（請寫出式子在寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：
          （1）共有多少種方法？
          （2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
          （3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
          

			
          

			
          
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