【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列
中，首項為 
，其前n項和是
，且
成等差數(shù)列,數(shù)列
滿足條件
(Ⅰ) 求數(shù)列、的通項公式；
(Ⅱ) 設(shè) 
,記數(shù)列
的前
項和 
.
①求 ;②求正整數(shù)
，使得對任意
，均有 
.
【答案】(Ⅰ) 
；
；
(Ⅱ)①見解析；②見解析.
【解析】
(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公比，據(jù)此即可確定數(shù)列
的通項公式，進一步利用遞推關(guān)系可得數(shù)列
的通項公式；
(Ⅱ)①.結(jié)合(Ⅰ)中求得的通項公式分組求和即可確定
的值；
②.利用作差法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)增長速度的關(guān)系可得k的值.
(Ⅰ)設(shè)
. 由已知得 
即 
進而有
. 所以
，即
，則
，
由已知數(shù)列
是單調(diào)等比數(shù)列，且
所以取
，
數(shù)列的通項公式為.
∵
， ∴
則.
數(shù)列
的通項公式為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
①設(shè)
，
的前
項和為
.則
.
又設(shè)
，
的前項和為
.
則
.
所以
②令
.
由于
比
變化快，所以令
得
.
即
遞增，而
遞減.所以，
最大.
即當(dāng)
時，
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)
與燒開一壺水所用時間
的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.
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表中
，
.
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量
與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：
(1)求點D到平面A1BE的距離；
(2)在棱
上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額
（萬元）的數(shù)據(jù)如下：
加盟店個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業(yè)額 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)
（個）的線性回歸方程；
（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)
的所有可能取值；
（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.
（參考數(shù)據(jù)及公式：
，
，線性回歸方程
，其中
，
.）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（注意：在試題卷上作答無效）
已知數(shù)列
中，
.
（Ⅰ）設(shè)
，求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式
成立的
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，若
對任意
恒成立，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有兩個不同的零點
和
，求
的取值范圍，并證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=aex圖象在x=0處的切線與函數(shù)g（x）=lnx圖象在x=1處的切線互相平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)直線x=t（t＞0）分別與曲線y=f（x）和y=g（x）交于P，Q兩點，求證：|PQ|＞2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（請寫出式子在寫計算結(jié)果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
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