Question

（2009•孝感模擬）已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2S₂是S₁與3S₃的等差中項(xiàng)，則數(shù)列{a_n}的公比為

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)2S₂是S₁與3S₃的等差中項(xiàng)，得到4S₂=S₁+3S₃利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程，解方程求出公比．

解答：解：因?yàn)?S₂是S₁與3S₃的等差中項(xiàng)，
所以4S₂=S₁+3S₃
所以4（a₁+a₁q）=a₁+3（a₁+a₁q+a₁q²）
解得q=

1

3

故答案為

1

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．