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          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線與AA1的交點記為M，
          求：（Ⅰ）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
          （Ⅱ）該最短路線的長及的值； 
          （Ⅲ）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）的大小。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（Ⅰ）正三棱柱的側(cè)面展開圖是長為6，
          寬為2的矩形，
          其對角線長為；           		

          

          
（Ⅱ）如圖，將側(cè)面繞棱AA1
          旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面在同一平面上，
          點B運動到點D的位置，
          連接DC1交AA1于M，
          則DC1就是由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線，
          其長為，
          ，
          ∴，
          故；
          （Ⅲ）連接DB，C1B，則DB就是平面C1MB與平面ABC的交線，
          在△DCB中，
          ，
          ∴，
          又，
          由三垂線定理得， 
          ∴就是平面C1MB與平面ABC所成二面角的平面角
          （銳角），
          ∵側(cè)面是正方形，
          ∴，
          故平面C1MB與平面ABC所成的二面角（銳角）為45°。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　�。�
          
                
          A、
          3
          4
          B、
          1
          2
          C、
          		3
          2
          D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
          （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
          （Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
          （Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
          14
          ．
          （Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大��；
          （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
          （Ⅲ）證明MN⊥BC1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
          （I）求證：MN∥平面CDE：
          （II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案