Question

(本小題滿分l2分)

    已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

  (I) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

  (Ⅱ) 若函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

Answer 1

(本小題滿分12分)

解：（I）當(dāng)時(shí)，，

………………2分

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

		1		3
	－	0	＋	0	－
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為.……………5分

（II）

令

①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………7分

②若，則，其圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………9分

③若，則，其圖象是開(kāi)口向下的拋物線，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………………11分

綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，的取值范圍是．……………12分