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        1. 已知數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1)
          (Ⅰ)設(shè)bn=an-1(n=1,2,3…),求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式
          (Ⅲ)設(shè)cn=
          2n
          anan+1
          ,求證:數(shù)列{cn}的前n項和Sn
          1
          3
          (Ⅰ)證明:∵an+1=2an-1(n≥1)
          ∴兩邊同時減去1,得an+1-1=2(an-1)
          又a1-1=2,bn=an-1
          ∴{bn}是以a1-1=2為首項,q=2為公比的等比數(shù)列,
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知an-1=2n,∴an=2n+1(n∈N*
          (Ⅲ)證明:cn=
          2n
          anan+1
          =
          1
          2n+1
          -
          1
          2n-1+1

          ∴Sn=(
          1
          21+1
          -
          1
          22+1
          )+(
          1
          22+1
          -
          1
          23+1
          )+…+(
          1
          2n+1
          -
          1
          2n-1+1
          )=
          1
          3
          -
          1
          2n-1+1
          1
          3

          Sn
          1
          3
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
          1
          3n+1
          (n∈N*)
          ,則
          lim
          n→∞
          an
          =
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
          an
          1+2an
          ,則{an}的通項公式an=
          1
          2n-1
          1
          2n-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
          n+1
          2
          an+1(n∈N*)

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)求數(shù)列{
          2n
          an
          }
          的前n項和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=
          1
          2
          ,Sn
          為數(shù)列的前n項和,且Sn
          1
          an
          的一個等比中項為n(n∈N*
          ),則
          lim
          n→∞
          Sn
          =
          1
          1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項公式為(  )
          A、
          n
          2n
          B、
          n
          2n-1
          C、
          n
          2n-1
          D、
          n+1
          2n

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