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        1. 如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1,且兩夾角為60°.
          (1)求AC1的長(zhǎng);
          (2)求BD1與AC夾角的余弦值.
          設(shè)
          AB
          =
          a
          ,
          AD
          =
          b
          ,
          AA1
          =
          c
          ,則兩兩夾角為60°,且模均為1.
          (1)
          AC1
          =
          AC
          +
          CC1
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AA1
          =
          a
          +
          b
          +
          c

          ∴|
          AC1
          |2=(
          a
          +
          b
          +
          c
          2=|
          a
          |2+|
          b
          |2+|
          c
          |2+2
          a
          b
          +2
          b
          c
          +2
          a
          c

          =3+6×1×1×
          1
          2
          =6,
          ∴|
          AC1
          |=
          6
          ,即AC1的長(zhǎng)為
          6

          (2)
          BD1
          =
          BD
          +
          DD1
          =
          AD
          -
          AB
          +
          AA1
          =
          b
          -
          a
          +
          c

          BD1
          AC
          =(
          b
          -
          a
          +
          c
          )•(
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運(yùn)動(dòng),且PA=r(0<r<
          3
          ),記點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為f(r),則f(
          1
          2
          )
          =______.(填上所有可能的值).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          空間四邊形ABCD中,E、F、G、H順次為邊AB、BC、CD、DA的重點(diǎn),且EG=3,F(xiàn)H=4,則AC2+BD2=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起,且使得BD=a,則點(diǎn)D到平面ABC的距離為______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,∠ACB=90°(如圖)
          (1)求證:PA⊥BC;
          (2)若PA=AC=BC=1,求點(diǎn)C到平面PAB的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,A∉平面α,AB、AC是平面α的兩條斜線(xiàn),O是A在平面α內(nèi)的射影,AO=4,OC=
          3
          ,BO⊥OC,∠OBA=30°,則C到AB的距離為_(kāi)_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,四棱錐S-ABCD中,ABCD,CD⊥面SAD.且
          1
          2
          CD=SA=AD=SD=AB=1

          (1)當(dāng)H為SD中點(diǎn)時(shí),求證:AH平面SBC;平面SBC⊥平面SCD.
          (2)求點(diǎn)D到平面SBC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在120°的二面角內(nèi),放置一個(gè)半徑為3的球,該球切二面角的兩個(gè)半平面于A、B兩點(diǎn),那么這兩個(gè)切點(diǎn)的球面上的最短距離為( 。
          A.πB.
          π
          3
          C.2πD.3A

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知矩形ABCD,AB=2,BC=x,將△ABD沿矩形的對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中,則( 。
          A.當(dāng)x=1時(shí),存在某個(gè)位置,使得AB⊥CD
          B.當(dāng)x=
          2
          時(shí),存在某個(gè)位置,使得AB⊥CD
          C.當(dāng)x=4時(shí),存在某個(gè)位置,使得AB⊥CD
          D.?x>0時(shí),都不存在某個(gè)位置,使得AB⊥CD

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