Question

【題目】某紡織廠為了生產(chǎn)一種高端布料，準(zhǔn)備從農(nóng)場購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)棉花，廠方技術(shù)人員從農(nóng)場存儲的優(yōu)質(zhì)棉花中隨機(jī)抽取了處棉花，分別測量了其纖維長度（單位：）的均值，收集到個樣本數(shù)據(jù)，并制成如下頻數(shù)分布表：

（1）求這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）將收集到的數(shù)據(jù)繪制成直方圖可以認(rèn)為這批棉花的纖維長度服從分布，其中.

①利用正態(tài)分布，求；

②紡織廠將農(nóng)場送來的這批優(yōu)質(zhì)棉進(jìn)行二次檢驗(yàn)，從中隨機(jī)抽取處測量其纖維均值，數(shù)據(jù)如下：

若個樣本中纖維均值的頻率不低于①中，即可判斷該批優(yōu)質(zhì)棉花合格，否則認(rèn)為農(nóng)場運(yùn)送是摻雜了次品，判斷該批棉花不合格.按照此依據(jù)判斷農(nóng)場送來的這批棉花是否為合格的優(yōu)質(zhì)棉花，并說明理由.

附：若，則

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)31，方差12.28；（2）該批優(yōu)質(zhì)棉花合格.

【解析】

（1）將數(shù)據(jù)代入公式，即可求解。

（2）①根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及條件，即可求解；

②，分析表中數(shù)據(jù)可得>0.97715，滿足條件，即可做出判斷。

解：（1）

（2）棉花的纖維長度，其中，

①利用正態(tài)分布，則

②，故>0.97715

故滿足條件，所以認(rèn)為該批優(yōu)質(zhì)棉花合格.