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          試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，
          則
          由于0＜x1＜x2＜1，x1-1＜0，x2-1＜0，x2-x1＞0，
          故f（x1）-f（x2）＞0，
          即f（x1）＞f（x2）．
          所以函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)．
          分析：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性證明問題．在解答時，首先要結(jié)合定義域和所給區(qū)間任設(shè)兩個變量并保證大小關(guān)系，然后通過作差法即可獲得相應變量對應函數(shù)值的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可獲得問題的解答．
          點評：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性證明問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的定義、作差法以及分解因式等知識．值得同學們體會和反思．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f(x)=
          2xx-1
          在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數(shù) g(x)=x3-3tx+
          1
          2
          t          的定義域為[0，1]，值域為B．
          （1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
          （2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問題：若存在實數(shù)x0∈（0，1），使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+
          1
          2
          t          在[0，x0]上單調(diào)遞減，在[x0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)t的取值范圍并用t表示x0．
          （3）（理） 是否存在實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          （4）（文） 是否存在負實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          （5）（文） 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+
          1
          2
          t          在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年上海市嘉定區(qū)高三上學期期末考試（一模）理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)（為實常數(shù)）．
          


          （1）若函數(shù)圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數(shù)的值；
          


          （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；
          


          （3）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年浙江省高一上學期期中考試數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
          


          （1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；
          


          （2）當時，試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)。
          


          （3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題12分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
            
          （1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；
            
          （2）當時，試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)。
            
          （3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；
          

			
          

			
          
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