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          如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          P（，1），△PAB的面積最大值為
          


          【解析】
          


          試題分析：由解得A(4,4)、B（1，-2），知|AB|=3.設(shè)P（x0,y0）為拋物線AOB這段曲線上一點(diǎn)，d為P點(diǎn)到直線AB的距離，則,∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.
          


          ∴d=［9-(y0-1)2］.從而當(dāng)y0=1時(shí)，max=,Smax=.
          


          因此，點(diǎn)P在（，1）處時(shí)，△PAB的面積取得最大值，最大值為.
          


          考點(diǎn)：直線和拋物線位置關(guān)系及點(diǎn)到直線距離
          


          點(diǎn)評(píng)：P點(diǎn)還可用與已知直線平行的直線與拋物線相切確定
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          =(-4，-12)          ．
          （Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
          （Ⅱ）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABP面積最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2=4
          		3
          y          的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；
          （Ⅲ）連接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD相交于定點(diǎn)N(
          5
          2
          ，0)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•樂山二模）如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線G；x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、K、E，若拋物線x2=4
          		3
          y的焦點(diǎn)為橢圓C的頂點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線L交y軸于點(diǎn)M，
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，當(dāng)M變化時(shí)，求λ1+λ2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•樂山一模）如圖，已知直線l過點(diǎn)A（0，4），交函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，若AC：CB=2：3，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
          3.16
          3.16
          ．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）
          

			
          

			
          
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