Question

試求以橢圓

x2

169

+

y2

144

=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線相切的圓方程．

Answer 1

分析：由橢圓方程找出右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，由雙曲線解析式求出漸近線方程，由根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)F到漸近線的距離相等，這個(gè)距離就是所求圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出r的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由題意得：橢圓的右焦點(diǎn)為F（5，0），雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，
根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)F到兩直線y=±

4

3

x的距離相等，這個(gè)距離就是所求圓的半徑r，
不妨取直線y=

4

3

x，即4x-3y=0，
∴r=

20

42+32

=

20

5

=4，
則所求圓的方程為（x-5）²+y²=16．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握橢圓、雙曲線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．