Question

已知函數(shù)f′（x），g′（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕�一坐�?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），則（ ）

A．h（1）＜h（0）＜h（-1）
B．h（1）＜h（-1）＜h（0）
C．h（0）＜h（-1）＜h（1）
D．h（0）＜h（1）＜h（-1）

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的解析式，然后將-1，0，1代入比較即可求出h（-1），h（0），h（1）的大小關(guān)系．
解答：解：二次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是一次函數(shù)，三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)
∵一次函數(shù)過點(diǎn)（0，0），（1，1），
∴f'（x）=x，
∴f（x）=x²+C，
∵二次函數(shù)過點(diǎn)（1，1），（-1，1），（0，0），
∴g'（x）=x²，
∴g（x）=x³+C'，
∴h（x）=f（x）-g（x）=x²-x³+C-C'
記C-C'=m為常數(shù)
則h（-1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m
∴h（0）＜h（1）＜h（-1）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，考查比較函數(shù)值大小，搞清導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．